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第5讲 从推算过程开始逐渐明确的贝叶斯推理的特征(第3页)

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另一方面,从事实4可以知道,结论为“黑球(不是白球)”

那么,“白球”

和“不是白球”

则自相矛盾。

因此得知,A的假定是矛盾的,正确的结果应该为“不是A”

从“不是A”

这个结论出发,可以推导出结论为B。

严格写出每一步推理过程,的确是非常舍近求远的推理方法。

这当中所用到的演绎,都是在数学上已被严格证明(或是逻辑学上的演绎)所认可的方法,没有任何一步是跳跃性的推理。

也就是说,电脑也只是通过使用能够编程出来的规则来推导结论。

因此,所得出的结论均为逻辑性结论。

在这里,事实3并没有用于推理,这是为了与下一节内容进行比较,而提前提出罢了。

5-4概率推理的过程

在上节的逻辑性推理之后,接下来我们来看概率推理的模板。

我们需要考虑以下问题。

面前有一个壶。

虽然我们知道这个壶不是A壶就是B壶,但仅从外观上,完全无法确定究竟是A壶还是B壶。

同时,我们还知道:A壶中有9个白球和1个黑球,B壶中有2个白球8个黑球。

现在,如果从壶里取出一个球,结果是黑球,那么,眼前这个壶究竟是A还是B呢?

在这个案例中,由于事实2和事实3不成立,因此上节的逻辑推理也就不再适用了。

因此,需要将事实2改成以下列出的事实2’,事实3改成以下列出的事实3’,然后再进行推理。

事实1要么是A要么是B

事实2’若是A,则抽出的可能是白球

事实3’若是B,则抽出的可能是黑球

事实4黑球(不是白球)

那么,从这4个事实中,我们可以推导出哪些结论呢。

一般来说,正常人都会得出“大概是B”

这个结论吧。

而现在的问题是,结论中的“大概”

一词该如何解释为好呢?

通过对于“大概”

一词的解释,我们能够明显地看出标准统计学(内曼-皮尔逊统计学)与贝叶斯统计学之间的立场差异。

在标准统计学的推导中,“大概是B”

这一结论,是基于“虽然可能出错,但还是确定结论为B”

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