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）冀州的治所设在历城（今山东济南）。
申恬是申谟的弟弟。
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26十二月日，北魏君主返回平城。
27这一年，沙州牧李宝到北魏朝见，北魏人留下他，任命为外都大官。
（胡三省注：为李氏后来显贵兴盛埋下伏笔。
）28太子率更令何承天撰写《元嘉新历》，上奏给朝廷。
通过月食的冲位知道太阳的位置。
（胡三省注：太阳和月亮相对，光线被遮蔽而知道。
）又用中星检验，知道尧时冬至太阳在须女宿十度，（胡三省注：这是根据《尧典》“日短星昴”
推算的。
）现在在斗宿十七度。
又测量日影校准冬至、夏至，相差三天多，（胡三省注：这也是用《周礼》测量日至日影的方法。
）知道现在的冬至太阳应当在斗宿十三四度。
于是制定新的历法，将冬至日提前三天五时，太阳的位置，比旧历移动四度。
又因月亮运行有快有慢，以前的历法推算合朔，日食月食不在朔望；（胡三省注：“月食”
上面应当有“日”
字。
）现在都根据月亮运行的盈缩确定小余，来校正朔望的日期。
（胡三省注：历法中有大余、小余。
《史记·历书》说：大余是日数，小余是余数。
周天三百六十五又四分之一度，太阳每天运行一度，十二个月运行一周天。
一年十二个月，共三百五十四天，用六除，五六三百天，余五十四天为大余。
周天三百六十五度，用六甲除，六六三百六十，余五为大余，小余就是四分之一未满一天的分数。
分数每满三十二就成为一天。
大概整数日为大余，剩余的分数为小余，积累起来成为闰月。
）下诏交付外面详细审议。
太史令钱乐之等人上奏，都同意何承天的新历，只有月亮有连续三次大月，连续两次小月，与旧法相比差异很大，认为应当沿用旧法。
下诏同意。
元嘉二十二年（乙酉，445年）1春季正月辛卯朔日，开始施行新历法。
当初，汉京房用十二律中的中吕上生黄钟，不足九寸，又推演为六十律。
钱乐之又推演为三百六十律，每天对应一管。
何承天提出见解，认为上下相生，用三分损益法，（胡三省注：指减去三分之一或增加三分之一。
）是古人简便的方法，就像古历中周天三百六十五又四分之一度一样。
而京房不明白，错误地定为六十律，于是又设新律，林钟长六寸一厘，从中吕还能得到黄钟，十二律旋相为宫，声韵没有误差。
（胡三省注：《律历志》记载：黄钟律九寸；三分损一，下生林钟，律六寸；三分林钟益一，上生太簇；三分太簇损一，下生南吕；三分南吕益一，上生姑洗；三分姑洗损一，下生应钟；三分应钟益一，上生蕤宾；三分蕤宾损一，下生大吕；三分大吕益一，上生夷则；三分夷则损一，下生夹钟；三分夹钟益一，上生无射；三分无射损一，下生中吕。
阴阳相生，从黄钟开始，向左旋转，八八相配。
孟康注说：从子数到未得八，下生林钟；数到寅得八，上生太簇。
律上下相生，都以此为比率。
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