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第4讲 运用概率的概率拓宽推理范围(第3页)

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理解时的关键是,p代表“生女孩”

的概率,而先验概率13代表:三种类别的概率p的值,究竟哪一个才是真实的可能性。

换言之,先验概率表示:该夫妇属于哪一个可能世界的概率;概率p表示:该夫妇在各个可能世界中生女孩的概率。

也就是说,这两个概率,是不同意义的。

上一讲的观点认为,类别(互不相同的可能世界)与概率是毫无关系的,而本讲中的类别则是通过概率p来表示的。

也就是说,该夫妇“生女孩的概率”

究竟为0.4?还是0.5?或是0.6?我们无从得知,只能进行推测罢了。

于是,运用“理由不充分原理”

,将每种情况的先验概率均设置为13。

对了,由于从统计学的观点来看待人类整体生男生女的概率问题时,p=0.5的可能性要远高于其他两种情况,那么,在设置先验分布时,也可以进行适当调整。

例如,可以将“生女孩的概率为0.4”

和“生女孩的概率为0.6”

这两种情况的先验概率均设置为0.2,而“生女孩的概率为0.5”

的先验概率则设置为0.6。

(关于这一点,可在习题部分进行计算练习)

关于先验概率的设置,有一点与之前的内容略有不同:之前都是设置两个类别,而这次设置了三个类别。

如果能够顺利理解本讲内容,那么今后即使设置再多的类别,应该也都不成问题了。

4-3把“生女孩的概率”

直接作为“条件概率”

来使用

下一步,是与以往一样,按照类别进行划分,之后,设定能够引起特定行为的条件概率。

在本案例中,这一步是十分简单的,这是因为“类别”

本身成为其条件概率。

譬如,如果一对夫妇属于p=0.4的类别,那么,这对夫妇生女孩的条件概率便为0.4。

那么,理所当然地,这对夫妇生男孩的概率则为1-0.4=0.6。

把这以计算过程用图表4-2表示出来,如下所示。

图表4-2这对夫妇生女孩?男孩的条件概率

这些概率与以往的一样,都是“有特定原因时的结果的概率”

这里的原因是指,“生女孩容易”

或“生男孩容易”

的情况,而结果是指“生了女孩”

或“生了男孩”

图表4-3中分列了3种情况,将这3种情况分别再分为2种,最终总共分为6种情况。

图表4-3六种互不相同的可能性

接下来,按照图表4-4把6种情况下的概率分别填入其中。

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