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“空间变换?”
“对，你是学计算机的，不是学数学的，所以不要去死扣教材上的概念。
听起来你们教授上课只是教你们如何计算而已。
达到这个教学目标的确只需要背公式就足够了。”
乔源解释道。
“然后呢?”
夏汐月虚心的继续问道。
“把矩阵当成了空间变换就很好理解特征值了。
丢一个向量给矩阵，然后就能得出一个新的向量。
比如现在有一个2X2的矩阵A，你随便拿一个向量乘它，就会得到一个新的向量。
这一过程中它们的几何意义会发生一些改变。
在坐标轴上的看来就是向量的方向变了。
当然这是最简单的一种情况，但绝大多数的情况下，通过矩阵乘法方向都会发生变化。
特征值就代表那些特殊情况。
算的多了你就会发现有些特殊的向量乘了矩阵之后，它们的方向并没有改变。
它们在坐标轴上的指向依然跟在变换之前一样，区别只是这条线被拉长或者缩短了。
这一类经过矩阵变化但方向不变的向量就是特征向量，这些向量被拉长或者缩短的倍数就是你无法理解的特征值。
把这个理解套进你已经背下来的公式，也就是Av等于入v。
答案就很明显了。
A代表矩阵，则代表向量，也就是矩阵A对向量v做了一次变换，等号代表线两端指向的方向不变，但是长度变成了之前的入倍。
更深入的理解，你会发现入的值决定了变换之后的结果。
比如入大于1代表变长了，小于1但大于零，代表缩短了。
如果小于0则代表不但被拉伸了，还被反射。
如果等于零，则代表着降维，从线变成了点。
也是课本上说的压缩到了零向量。”
夏汐月恍然大悟的点起头来。
“所以你们研究数学就是这样联想的?”
“也不全是，会更复杂。”
乔源耐心的答道:“因为推广到一些复杂情况，这些东西会很抽象。
比如无限维空间中的算子。
举个例子，一个函数空间，向量是一个函数，空间由无限多个基函数张成。
算子也已经不是矩阵，而是对函数的操作。
这就更自由了。
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