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她开口,声音起初有些发紧,但很快稳了下来,“但我们可以假设两种『极限趋势。”
她在第一个草图的方块上,画了一个沿斜面向下的箭头:“假设它有向上滑的趋势,摩擦力会向下,达到最大值。”
接著是第二个草图,箭头方向相反:“假设它有向下滑的趋势,摩擦力就向上,也达到最大值。”
然后,她在每张图下写字。
粉笔“噠、噠”
地敲著黑板,声音清脆,像在叩问逻辑的门。
“t?=m?gsinθ+μm?gcosθ(上滑临界)”
“t?=m?gsinθ-μm?gcosθ(下滑临界)”
她转过身,面对全班,眼神清澈而专註:“这两个t,不是真正的力,是维持系统在两种假设趋势下刚好静止,所需要的拉力。
而真正的拉力,是b提供的:m?g。”
她停顿了一下,让这个关键的桥樑在每个人脑子里搭稳。
“所以,我们只需要比较:”
“如果m?gamp;gt;t?,实际拉力超过上滑临界值——系统加速上滑。”
“如果m?g“如果m?g在t?和t?之间……”
她顿了顿,“静摩擦力可以调节到恰好平衡——系统保持静止。”
逻辑的链条在此刻无比清晰。
教室里有了细微的骚动,有人开始飞快地重新计算。
李雪梅回到原题,代入张建国给的数:θ=30°,μ=0.2,m?=2kg,m?=0.5kg,g=10。
她算得很快,粉笔字乾脆利落:
t?=2x10x0.5+0.2x2x10x0.866≈10+3.464=13.464n
t?=10-3.464=6.536n
m?g=0.5x10=5n
她圈出那个“5”
,又圈出“6.536”
。
“5她抬起头,结论平静而確定:“系统將沿著a下滑、b上升的方向加速。
a受到的滑动摩擦力,方向沿斜面向上。”
直到此刻,她才在黑板的中央,那幅原始示意图旁,写出了牛顿第二定律的方程。
对a(下滑):m?gsinθ-t-μm?gcosθ=m?a
对b(上升):t-m?g=m?a
数字代入,联立,求解,粉笔行走的轨跡不再迟疑。
最后,她在答案上画了一个简洁的方框。
a≈0.61ms2
t≈5.31n
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