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五、方差分析、回归分析和因素分析
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方差分析、回归分析和因素分析都是较复杂的定量分析方法，它们适合于较复杂的实验设计所得到的数据资料，或是对量化材料进行深层次的分析。
现代教育科学研究的新趋势就是进行多变量、多因素、多层次的研究，而凭描述统计分析和推断统计分析方法是远远不够的，这就使得多元统计分析方法发展起来了。
随着计算机的普及和应用软件的开发，繁复的运算和高深的数学理论已不再是进行高层次定量分析的障碍。
下面我们仅对三种分析的主要思想和运用领域作一扼要阐述。
（一）方差分析
方差分析，即利用方差进行F检验，分析与探讨一个因变量和一个或多个自变量之间的关系的统计方法。
这种方法主要用于多个样本平均数差异显著性的检验，且各不同的类型。
大多数教育实验包含几个不同处理或几个不同混合处理组，方差分析可同时比较几个平均数的差异，故比仅适用于比较两个均数之间差异的t检验更为有用。
方差分析根据的基本原理是，一组数据的总变异可以分解为几个部分的变异，各表示一定的意义。
例如，组内差异是由被试的个别差异或实验误差引起的，组间差异是由受控制的实验因素或观察条件引起的等。
通过综合性比较分析各部分变异之间的关系，可找出引起总变异的主要因素，并可根据概率，确定各组均数之间是否存在显著差异，即确定自变量是否对因变量有重要影响。
方差分析对大小样本均适用。
例如，若实验变量为识字教学法，共有四种方法，我们把这四种方法分别在四个班实验，然后对四个班的平均数差异进行显著性检验，从而推断四种教学方法的效果是否相同，就可以应用单因素方差分析中的“完全随机设计的方差分析”
方法，来完成定量分析的任务。
再如，研究3～6岁幼儿理解空间概念能力时，研究者对年龄和性别这两个变量对幼儿空间能力的影响都感兴趣，因此把这两个变量均列为自变量，而将幼儿在空间概念方面的测查分数作为因变量。
利用方差分析，可以同时检验年龄与性别各自的影响，以及年龄和性别二者的联合影响或交互作用。
在这个分析中，年龄变量可有4个层次（3、4、5、6岁）；性别变量有2个类别（男、女），于是分析中便有4×2=8种处理，即年龄与性别两个因素的不同水平的组合方式有8种。
总的来讲，方差分析适合于一个或两个实验变量（每个变量又分为不同水平或类别）量化材料的分析，这对于提高实验研究设计的效率、使实验更契合于实际是十分重要的。
（二）回归分析
回归分析主要用来确定复杂的教育现象之间的规律性的数量关系。
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