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他先是给予了充分的肯定,随即话锋一转,提出了一个致命的问题:
“但是,你有没有想过,你这条路,虽然能走到终点,但走得太辛苦了。
“牛顿力学是把双刃剑,它给了我们最基础的武器,但也容易让我们陷入计算的泥潭。
你刚才花了十分钟,把所有精力都用在了‘解方程’上,对吗?”
林允宁下意识地点头。
“那我们换个问题,”
陈正平的声音带着一丝引导性,“虽然这个系统的能量不守恒,但在这个‘缓慢变化’的过程中,会不会有某个别的物理量,是近似守恒的?物理学家最喜欢玩的游戏,就是在混乱中寻找秩序,也就是寻找‘不变量’。”
不等林允宁回答,他继续深入:
“你有没有想过,把问题从‘三维空间’里,搬到‘相空间’里去看?把能量E和频率ω看成这个系统最重要的两个参数,它们之间,会不会有什么隐藏的简单关系?”
他切换了共享屏幕,用手写板写下的解题过程。
“在哈密顿力学框架下看这个问题,同样只要做两步近似:小角度与绝热。
这时它就是一个缓慢变频的简谐振子。
把问题转化到‘相空间’里,计算它作用量的环路积分∮pdq,于是作用量J=12π∮pdq,立刻就能给出一个简单的尺度关系。
“Eω=const(常量),这里ωt=sqrtglt。
“看懂了吗?在分析力学里,这个不变量叫‘绝热不变量’。
“对于一个缓变谐振子,能量与频率之比,守恒。”
那一刻,林允宁感觉自己的大脑像是被一颗子弹精准地击中了。
他呆呆地看着屏幕上那行简洁到优雅的公式,再低头看看自己草稿纸上那如同在泥潭里摔跤般的计算过程,沉默了。
这不是“会不会”
的问题。
这是两种截然不同的“语言”
。
对方用的是精确、优雅的、能描述物理本质的“官方语言”
;
而自己,用的是原始、笨拙、只能在特定条件下勉强沟通的“部落土语”
。
他引以为傲的竞赛物理技巧,在真正的理论物理面前,脆弱得就像沙滩上堆砌的城堡。
一个浪头打来,便荡然无存。
这是他重生以来,第一次,在自己最擅长、最自信的领域,感受到如此彻底的、来自更高维度的碾压。
陈正平见他沉默,又在白板上随意写下一个结论,像把门再推开了一寸:
“既然Eω不变,ω∝sqrtglt,慢慢拉长摆长,ω↓,能量按比例下降。
“小角度下E≈12mglΘ^2,所以角幅Θ会按Θ∝l^-34缩小。
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