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田立心读完了题目，略一思索就已经有了解题思路，因为并非参加国际比赛，所以干脆连草稿纸也都不用列了，直接就在试卷上写起了答案。
解：
1）
设，f（x）=f（x）-f（x-11999）
则有，f（0）=f（0）-f（11999），f（11999）=f（11999）-f（21999），f（21999）=f（21999）-f（31999），…
f（19971999）=f（19971999）-f（19981999），f（19981999）=f（19981999）-f（1）。
以上各式相加，得f（0）+f（11999）+f（21999）+…+f（19981999）=f（0）-f（1）=0。
f（x）在[0，1]上连续，从而，f（x）在[0，19981999]连续。
设f（x）在[0，19981999]上的最大值和最小值分别为和
则，1999≤f（0）+f（11999）+f（21999）+…+f（19981999）≤1999，
因此，0∈[，]。
由连续函数的介值定理，存在ξ∈[0，19981999]，使f（ξ）=0。
即f（ξ）=f（ξ+11999）
2），
……
第二问的证明过程和第一问差不多，但需要多用到一个罗尔定理。
田立心只用了几分钟就将最后一道题也都解了出来，他正要看时间时，第三节课的下课铃却正好响了起来。
不用看都已经知道了，现在刚好过去45分钟。
考试时间，到现在也就刚过去一半。
田立心放下手表，开始仔细地检查起来。
五分钟后，他就站起身来，直接拿着卷子走向了讲坛。
还为开始考试他就已经有了提前交卷的想法，所以也早就选择了坐在过道旁，他的提前交卷倒是不会直接影响舍友。
但在间接上，在士气的打击上，肯定会影响到他们的。
其实，又何止他们？
看到田立心拿着卷子走向讲坛时，几乎是教室里的所有学生的精神，在这一刻都发生了或大或小的震动。
“不是吧！
田子这么生猛的吗？果然是发过sci期刊的大佬！”
“这货哪个班的啊？这才多长时间啊，这就交卷了？不会是放弃治疗了吧？”
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