天才一秒记住【热天中文网】地址：https://www.rtzw.net
（一）牛顿-拉夫逊迭代
若记g（θi|Ui）为被试i能力为θi的后验分布，并记g（θi）服从均值为μ，协方差矩阵为Φ的多变量正态分布（θi先验的分布），记g（Ui）为Ui的边际概率，根据贝叶斯定理，有
也即通过解如下方程式获取：
其中
同样，上述方程为非线性方程，可通过牛顿-拉夫逊（on-Raphson）迭代方法求其近似解，即
其中
J（θ（v）i）为f（θl|Ui）在θi处的二阶导矩阵，它是p×p的对称矩阵，即
其中J（θ（v）i）的对角元素为
φkk为Φ-1矩阵的第k行第k列元素。
J（θ（v）i）的非对角元素为
φkl为Φ-1矩阵的第k行第L列元素。
（二）Fisher-score迭代
与MLE同理，如果初始值与参数真值相差较远，则上公式中的参数可能无法收敛。
这时可以采用Fisher-scall，1996）来保证收敛，即采用二阶导的期望矩阵（信息矩阵）来代替二阶导矩阵，即
其中
W矩阵同样为对称矩阵，其第k行第k列元素为
第k行第L列元素为
三、贝叶斯期望后验估计
贝叶斯期望后验估计算法可以通过高斯-埃尔米特求积或MonteCarlo积分求能力维度的后验边际期望估计值，即
θp指第p维能力，qp指第p维能力的结点数，A（θp）指能力θp在对应标准正态分布上的权。
本章未完，请点击下一章继续阅读！若浏览器显示没有新章节了，请尝试点击右上角↗️或右下角↘️的菜单，退出阅读模式即可，谢谢！