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第三 计算机化多阶段自适应测验的技术与算法(第2页)

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由此可以发现,能力分数θ与能力的累积分布的33%和67%是两个点相关。

假设θ服从标准正态分布(μ=0,σ2=1),则路由点应该是θ1=-0.44和θ2=0.44,该值可以从标准正态分布表中查出。

由此,近似NC路由分数随即也就可以得到(Luecht,Brumfield&Breithaupt,2006)。

(二)动态路由规则

动态路由规则在测验开始之前没有预先设定的划界分数点,而是在测验进行过程中,将被试的作答结果所得到的能力估计值与下一阶段的模块进行比较,选择最合适的模块继续进行测验。

一种典型的动态路由规则是Proximity方法。

该方法是为了达到被试能力和模块的匹配,力求寻找该被试能力与模块平均难度差异最小的模块。

首先需要计算待路由阶段各模块的平均难度,然后把该被试临时能力值与各模块平均难度相比较,哪一模块平均难度与被试能力估计值差异最小,就路由到哪一模块。

这种方法的优势是,不需要事先设定路由划界分数点和路径数量,因而更加简单易行。

二、自动化组卷

自动化组卷(AutomatedTestAssembly,ATA)是使用数学最优化程序从题库中选择一个或者一组题目,服从多种与内容相关的约束以及其他的定性特征。

以下介绍两种常用的ATA。

(一)0-1规划算法

0-1规划算法()可用来同时组装多个平行测验,并且这种算法可以满足绝对的目标和相对的目标(vanderLinden,2005)。

共同目标函数包含测验信息函数,根据组卷的信息量与目标之间的离差,以及多种平行测验之间的差异。

最优化问题可能包括一个定长测验信息量的最大化,期望测验时间,内容约束和互斥项目规范。

这一系列问题可以按照以下方式来建模。

首先,最大化。

其次,满足以下约束条件。

内容范围:

测验长度:

测验期望时间:

互斥项目:

变量范围:

其中,θ1,θ2,…,θk是能力量尺上k个有代表性的值,xi表示项目i是否包含在测验里,i是题库中题目的总数,Vcr是属于内容R的题目集合,Ve是属于互斥项目集合(Luecht,1998;Luegester,1998;Luecht,Brumfield&Breithaupt,2006)。

(二)启发式算法

启发式算法(HeuristicMethods)将测验组卷分解为一系列局部最优化问题,每次选择一个题目添加到测验当中,直到满足测验要求的题目数量为止。

这种启发式也属于贪婪启发式(GreedyHeuristiderLinden,1998)。

判别函数通常是基于“中心”

准则(如TIF),且受到各种“次要”

条件约束(如内容范围)。

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