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作为对这一崇高荣誉的回报，他向柏林科学院提交了一篇题为“论小于给定数值的素数个数”
的论文。
这篇只有短短八页的论文就是黎曼猜想的“诞生地”
。
黎曼那篇论文所研究的是一个数学家们长期以来就很感兴趣的问题，即素数的分布。
素数又称质数。
质数是像2、3、5、7、11、13、17、19那样大于1且除了1和自身以外不能被其他正整数整除的自然数。
这些数在数论研究中有着极大的重要性，因为所有大于1的正整数都可以表示成它们的和。
从某种意义上讲，它们在数论中的地位类似于物理世界中用以构筑万物的原子。
质数的定义简单得可以在中学甚至小学课上进行讲授，但它们的分布却奥妙得异乎寻常，数学家们付出了极大的心力，却迄今仍未能彻底了解。
黎曼论文的一个重大的成果，就是发现了质数分布的奥秘完全蕴藏在一个特殊的函数之中，尤其是使那个函数取值为零的一系列特殊的点对质数分布的细致规律有着决定性的影响。
那个函数如今被称为黎曼ζ函数，那一系列特殊的点则被称为黎曼ζ函数的非平凡零点。
有意思的是，黎曼那篇文章的成果虽然重大，文字却极为简练，甚至简练得有些过分，因为它包括了很多“证明从略”
的地方。
而要命的是，“证明从略”
原本是应该用来省略那些显而易见的证明的，黎曼的论文却并非如此，他那些“证明从略”
的地方有些花费了后世数学家们几十年的努力才得以补全，有些甚至直到今天仍是空白。
但黎曼的论文在为数不少的“证明从略”
之外，却引人注目地包含了一个他明确承认了自己无法证明的命题，那个命题就是黎曼猜想。
黎曼猜想自1859年“诞生”
以来，已过了160个春秋，在这期间，它就像一座巍峨的山峰，吸引了无数数学家前去攀登，却谁也没能登顶。
有人统计过，在当今数学文献中已有超过一千条数学命题以黎曼猜想（或其推广形式）的成立为前提。
如果黎曼猜想被证明，所有那些数学命题就全都可以荣升为定理；反之，如果黎曼猜想被否证，则那些数学命题中起码有一部分将成为陪葬。
庞学林花了几天时间，才决定将黎曼猜想作为接下来的重点研究方向。
当然，鉴于黎曼猜想的难度以及重要性，庞学林没指望能够顺顺利利地将这一猜想解决。
他只不过是希望在研究黎曼猜想的过程中，能够加深自己对于素数分布的理解，从而进一步完善自己庞氏几何的相关理论。
他山之石，可以攻玉。
说不定通过对黎曼猜想的研究，反而能促进其他领域的进步。
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