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，將其分別扩充为v1的基和v2的基。
刘教授站在一旁，暗暗点头。
“基本功很扎实，直觉好敏锐，第一步就避开了最大的陷阱。”
第二步：证明线性无关。
这是整道题最难啃的骨头。
李东没有陷入繁琐的死算，而是直指本质：他设出b组和c组向量的线性组合等於0
的方程，巧妙地一移项：等式左边全属於v1，右边全属於v2，那它们自然都属於交集v1nv2。
接著代入第一步的交集基底，利用已知基向量的线性无关性，三两步就反推出所有的组合係数必须全为0。
乾净利落地证明了b组和c组向量合併后，依然线性无关！
第三步：构造补空间w。
既然前面的β组和y组向量合併后依然线性无关，那就再用一次扩基定理，把它们连同交空间的基一起，扩充为整个空间v的一组基！
李东在黑板上圈出了β组和y组的向量，再给每一对β—i和y—i都加上了加號，圈出扩基时最后补充的那组全新η向量。
“令这组b—i+y—i的组合向量，和新增的η向量，共同生成的子空间为w。”
隨后，就是几行简明的维度计算。
无论是v1还是v2，它们的维数加上w的维数，刚好都等於总维数n，且与w的交集均为零空间。
故v=v1⊕w=v2⊕w。
满足条件的子空间w存在，证毕！
“叮铃铃。”
几乎就在李东落下最后一个字的同时，下课铃声响起了。
刘若传教授站在原地，仔细的看了一遍黑板上的证明过程，然后转头看向李东。
“很不错。”
这三个字，对於一个本科新生来说，是莫大的肯定。
此时，台下的那些顶级学霸们都看来傻眼了。
黑板上的证明，哪怕有些超前的概念他们还没完全学过，但凭藉著变態的逻辑推导能力，他们已经看出了门道。
王浩坐在座位上，看著黑板，最终无的嘆了口气————
李东听到下课铃声，隨手放下了粉笔。
“李东，你確实理解得很透彻。”
刘教授笑著问道。
“那你觉得，这道题的难点在哪呢？”
刘教授的本意，是想借李东的口把题目的陷阱说出来，给台下那些还没完全转过弯的学生理一理思路。
然而，李东却摇了摇头，非常诚恳的说。
“这题————没啥难点。”
刘教授一愣。
“误？”
台下的同学们也是齐刷刷翻了个白眼。
好傢伙，你这是不装了，摊牌了是吧？
李东是真没觉得这题难，不过为了回应刘教授，他想了想，补充了一句。
“刚才这题，確实不难。”
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