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简瑶强迫自己静下心来，目光紧紧跟随着许燃的笔尖。
这些都是抽象代数的基础，她还勉强能跟上。
“现在，我们来定义一个三维向量空间v，这个空间建立在gf（q）之上。
空间里的每一个向量，都有三个分量（x，y，z），而x，y，z都是gf（q）里的元素。”
许燃的笔速不快，但每个步骤都清晰无比，带着一种不容置疑的逻辑美感。
“这个三维空间里，有多少个非零向量？”
他突然停笔，侧头看着简瑶，像一个考较学生的老师。
简瑶心头一跳，几乎是脱口而出：“q的立方，再减去一个零向量，q3-1个。”
“很好。”
许燃赞许地点了点头，这让简瑶心里竟升起一丝小小的喜悦。
“现在，关键的一步来了。
我们在这个空间里定义一个‘等价关系’。
如果两个向量v1和v2，存在一个gf（q）里的非零常数c，使得v1=cv2，我们就说这两个向量是等价的。”
“这……”
简瑶的眼睛猛地一亮，呼吸都急促了，“这就是在定义‘方向’！
所有共线的非零向量，都被你归为了一类！”
“完全正确！”
许燃的眼神里，流露出一丝棋逢对手的欣赏，“而这些等价类的集合，就是我们所说的‘射影平面’，记作pg（2，q）。”
他抬起头，看着简瑶那因为激动而微微泛红的脸颊，那双清冷的眸子此刻亮得惊人。
“现在，你告诉我，这个射影平面里，有多少个‘点’？”
这个问题，像一把火炬，彻底点燃了简瑶的思维。
她几乎不需要思考，逻辑链条在脑中自动生成、延伸、闭合！
“每个等价类里，都有q-1个互相成比例的非零向量。
所以，点的总数，就是（q3-1）除以（q-1）……等于q2+q+1！”
当简瑶自己推导出这个数字时，她感觉自己的每一个细胞都在战栗。
一种前所未有的，通透淋漓的快感，从尾椎骨直冲天灵盖！
太美了！
太优雅了！
从冰冷的代数结构中，自然而然地生长出鲜活的几何对象。
这种感觉，简直比世界上任何东西都让她着迷！
她之前用计算机暴力求解的想法，在此刻的许燃面前，简直就像原始人挥舞着石斧，而对方，已经拿出了激光炮！
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