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谁的脸上有泥巴？
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我们将用一个有趣的推理故事来说明什么是公共知识。
假设教室中有n个孩子围坐在一起，其中有m个孩子的脸上沾有泥巴。
这些孩子除了看不到自己脸上是否有泥巴外，都能看到其他孩子脸上是否有泥巴。
老师走进教室，对所有人说：“你们中有人脸上沾有泥巴，有的没有泥巴，知道自己脸上沾有泥巴的孩子请举手。”
假定这群孩子个个都是逻辑学高手，都能够进行严密的逻辑推理，并且他们之间也没有进行信息交流。
请问：当老师重复以上问话多少遍时，才会有孩子举手，以及有多少个孩子同时举手？这就是博弈论中著名的“脸上沾有泥巴的孩子”
之谜。
为了便于推理，现在我们假定n为10。
在老师未进入教室之前，这10个孩子所组成的群体拥有的公共知识为：“任何一个孩子都具有逻辑推理能力”
“每一个孩子都听老师的话”
“老师所说的每一句话都是真的”
“每个孩子都不清楚自己脸上是否沾有泥巴”
。
当老师进入教室，说“你们中有人脸上沾有泥巴”
时，就增加了这个群体拥有的公共知识——在他们所组成的这个群体中，至少有一个小孩的脸上是沾有泥巴的。
也就是说，“至少有一个小孩的脸上是沾有泥巴的”
成了这10个孩子的新的公共知识，即每个小孩都知道这个事实，每个小孩也都知道其他任何一个小孩知道他知道这个事实……
老师接着说：“知道自己脸上沾有泥巴的孩子请举手。”
不管是有人举手，还是没有人举手，每个小孩都是能够观察到的。
就是说，当老师说过这句话之后，有人举手或没有人举手现象的发生都会改变这个群体拥有的公共知识。
假设这10个孩子中间有1个孩子的脸上沾有泥巴，除了这个沾有泥巴的孩子不知道自己的脸上沾有泥巴之外，其他孩子都能够看到并且知道谁的脸上沾有泥巴。
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