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期望效用最大化
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当我们对所选策略将要导致的结果未知时，通常会用到属于风险决策理论之一的期望效用最大化理论，根据风险决策的期望值大小来选择那个能给自己带来最大期望效用的备选方案。
期望值等于某备选方案发生的概率与其带来的效用（收益）的乘积。
举例来说，A代表有30%的可能性获得2000元，B代表有80%的可能性获得1000元。
这两个选择的期望值分别是：
2000×30%=600；
1000×80%=800。
根据期望效用最大化理论，600＜800，所以我们应该选择B。
如果你还是没有理解，也不要着急，下面我们就用一则寓言故事来形象地说明什么是期望效用最大化理论。
相信看完这则故事，你一定会茅塞顿开：“噢，原来是这么一回事。”
在小学课本上我们曾学过“渔夫与金鱼”
的故事，我们接下来要讲的这个故事的主人公还是那个渔夫，只不过金鱼换成了小鱼。
本来渔夫一家可以靠渔夫打上来的那条会说话的金鱼过上富裕的生活，但因为渔婆的贪得无厌，他们最后什么也没有得到。
为了维持生计，渔夫不得不又像从前一样起早贪黑地到海边打鱼。
一天，渔夫像往常一样坐在海边耐心地等待鱼儿上钩。
突然水面有了动静，渔夫迅速地提起鱼竿，一看战利品，失望了：鱼钩上吊着一条小得几乎看不见的小鱼。
“小的也比没有强吧。”
渔夫自我安慰道。
可奇怪的事情又发生了，这条小鱼有着和先前那条金鱼一样的特异功能——会说人话。
小鱼摇摇鱼尾巴，扮出一副可怜相，细声细气地对渔夫说：“我太小了，身上也没有多少肉。
你把我放了吧，等我长大了，你再抓我吃掉，不是更划算吗？”
渔夫看着这条会说话的小鱼，一点儿也不吃惊，上下打量它一番，说：“是啊，你确实太小了，你说的话也很有道理。
但我还是不能放了你。
我若真放了你，那我就是世界上第一号大傻瓜了。
放了你之后，我怎么能够再次抓住长大的你呢？”
渔夫没有放走小鱼，而是把它丢进了深深的鱼桶里。
渔夫的做法就是遵从了期望效用最大化理论。
对于小鱼的请求，渔夫面临着两个决策：不放走小鱼或者放走小鱼。
但这两种选择的效用却是不一样的：
若选择不放走小鱼，渔夫的收益是确定的，并且现在就可以得到，那就是鱼钩上的这条小鱼；若选择放走小鱼，渔夫的未来收益就是不确定的，或者一无所得，或者若干天后他再次捕获长大后的小鱼，此时他的期望收益是长大后的小鱼与获得它的可能性的乘积，而渔夫再次捕获长大后的小鱼的可能性几乎为0，即渔夫选择放走小鱼的期望收益也近乎等于0。
所以说，渔夫选择不放走小鱼的决策是合理的、明智的。
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